Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm  A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 =0  

B. x + 2y + 5z + 5 =0  

C. x - 2y + 3z - 7 =0  

D. x + 2y + 5z - 5 =0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

D. MN = 7

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm  A 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ; 2 , D 2 ; 2 ; 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A.  1 ; − 1 ; 2

B.  1 ; 1 ; 0

C.  1 ; 1 ; 1

D.  1 2 ; 1 2 ; 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2),B(0;2;-2). Các điểm M, N lần lượt di động trên các đoạn thẳng OA, OB sao cho MN chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi MN ngắn nhất thì toạ độ trọng tâm của tam giác OMN là

A. ( 2 4 ;  2 4 ; 0)

B. ( 2 3 ;  2 3 ; 0)

C. ( 1 3 ;  1 3 ; 0)

D. ( 1 4 ;  1 4 ; 0)

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 2 ; 0 ) , C( 0 ; 0 ; 2 ) , D( 2 ; 2 ; 2 ) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4)  và đường thẳng d có phương trình là  x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A.  H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C.  H(0;1;-1)

D.  H(2;-1;3)